为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)以及为什么负负得正怎么(me)推理，为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)原因(yīn)是什么(me)，乘法为(wèi)什么负负得正，为什么负负(fù)得正图解，为什么负负得正用数轴解释(shì)等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识(shí)：

为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xu退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思é)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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