圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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