圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式以及(jí)圆(yuán)的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的(de)周长公式，求(qiú)圆的(de)直径(jìng)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)怎(zěn)么求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuá将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》n)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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