为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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