三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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