为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用1km等于多少米 1km是不是1公里数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。