为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(z一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克hèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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