三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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