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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)伊拉克是不是被灭国了，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相伊拉克是不是被灭国了(xiāng)互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

伊拉克是不是被灭国了　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的(de)，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在(zài)于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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