三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗>

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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