反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两(liǎng)个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y反函数常用公式大全，反函数运算公式轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(bi反函数常用公式大全，反函数运算公式àn)称为可反函数常用公式大全，反函数运算公式逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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