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　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间(jiān)的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里件本(běn)身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者(zhě)必然不发(fā)生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互(hù)斥，互斥(chì)不一定会对立。

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