三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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