反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给(gěi)大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙p>

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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