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　　原函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　设y=f(x)，其反(fǎn)函(hán)数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数和微分(fēn)的关系我们得到(dào)，原函(hán)数(shù)的导数是df/dx=dy/dx，反(fǎn)函数(shù)的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指对于一(yī)个定(dìng)义在某(mǒu)区间的已知函数(shù)f(x)，如果存(cún)在可导函数(shù)F(x)，使(shǐ)得在该(gāi)区间内的(de)任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就称函数F(x)为函(hán)数(shù)f(x)的原函数。

　　反函数：一一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反(fǎn)函数(s一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱hù)与(yǔ)原函(hán)数的(de)转(zhuǎn)化公式是(shì)什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在(zài)反函数的条件是(shì)原函数必须是(shì)一一对应的（不一定是整个数域内的）。

　　1、值域：因(yīn)变(biàn)量改(gǎi)变而(ér)改变的取值范围叫(jiào)做这个函数的值域，在函(hán)数现代定(dìng)义中(zhōng)是指(zhǐ)定(dìng)义域中所有元(yuán)素在某个对应法则下对(duì)应的所有的象所组成的(de)裤好基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的取值范围叫做(zuò)这个函数的定义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函数f-1（x）图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称，函数存在(zài)反函数(shù)的重要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义袜(wà)大域与值域是映(yìng)射；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)。

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