为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(y压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗ù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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