反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ....河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖.........tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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