为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zh日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思ái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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