圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(q陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译iè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译pan>2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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