反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数(shù)的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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