圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y733是什么意思-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公733是什么意思式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长733是什么意思公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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