等差数列前(qián)n项和性质(zhì)及使用(yòng)，等差数列前(qián)n项(xiàng)和概念是等差数列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个数(shù)列从第(dì)二项起，每(měi)一(yī)项(xiàng)与它的(de)前一项的(de)差等于同一个常数，这(zhè)个数(shù)列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等差数(shù)列前n项和(hé)性质(zhì)及使用，等差数列前n项和概(gài)念

　　等(děng)差数列是常(cháng)见数列的一(yī)种，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的前一项的(de)差(chà)等于同一个常数，这(zhè)个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公役常(cháng)用(yòng)字(zì)母d表明。等(děng)差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数(shù)列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差数列(liè)，各项同加一数所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等差数(shù)列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数(shù)k所(suǒ)得(dé)数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项(xiàng)公(gōng)式，此式(shì)较等差数列的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般(bān)性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数列(liè)，从中取(qǔ)出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等差数(shù)列且(qiě)公(gōng)役(yì)为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为(wèi)md的等差数列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数(shù)的增(zēng)大(dà)而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个(gè)常(cháng)数。

等(děng)差数(shù)列(liè)前n项和性(xìng)质是什么

　　 等(děng)差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个数(shù)列从第二项起(qǐ)，每一项与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫(jiào)做等差(chà)数(shù)列，而这个(gè)常数(shù)叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字母d表明。

等(děng)差(chà)数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项为(wèi)a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公(gōng)式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质(zhì)

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，各项同加一数所得数(shù)列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同(tóng)乘以常数(shù)k所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列(liè)，从中取出等(děng)距离的项，构成(chéng)一个新(xīn)数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等(děng)宴陵差中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增(zēng)大(dà)二婚和剩女哪个干净，女性生理需求而增大；当d<0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数列中的(de)数等(děng)于一个常数。

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