反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(y无锡市是几线城市ù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。<无锡市是几线城市/p>

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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