圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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