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独(dú)立(lì)事件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区(qū)别(bié)与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生(shēng)对(duì)事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存(cún)在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立(lì)；而第二等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们(m等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待en)的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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