三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(ch几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了ū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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