反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程以及(jí)反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)是多少(shǎo)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导等问题，小编将为你整理以下知识：

反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈正、异、新，正异新的区分R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2正、异、新，正异新的区分y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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