反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的(de花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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