三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内p>

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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