三角形垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级是当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三(sān)角形(xíng)垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的(de)定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直(zhí)线外(wài)的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一点到这条(tiáo)直线的垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有一条(tiáo)直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直(zhí)于另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直(zhí)线上各点(diǎn)所连的(de)线(xiàn)段中，垂(chuí)直线段最短。

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　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形外. 2、三角形的(de)垂心是它(tā)垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是(shì)它旁心三(sān)角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的(de)直角三(sān)角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称这(zhè)样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形(x杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果íng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离(lí)，等(děng)于外心到(dào)对边的(de)雹(báo)茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距(jù)离之和等(děng)于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三角形的内心；锐角三角形(xíng)的(de)内接三(sān)角形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的(de)边上)中，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三(sān)角形的三边(biān)所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该(gāi)点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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