反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(s一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两hí)的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的(de)统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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