反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)八千米多少公里果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直(八千米多少公里zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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