反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎ广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常n)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎ广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常n)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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