反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数以(yǐ)及反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正切函(hán)数的导数是多少，反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的(de)导数公(gōng)式(shì)，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)等问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(d一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水uì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应(yīng)的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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