三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

夷洲今是何地，夷洲是哪里　　

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dà夷洲今是何地，夷洲是哪里o)的(de夷洲今是何地，夷洲是哪里)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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