反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arcta七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁nx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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