反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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