反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什(shén)么(me)，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(d莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗uì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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