三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的(de)全(quán)部解释。

　　 高(gāo)二频道为(wèi)正在拼搏(bó)的你(nǐ)整理了《高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案》希(xī)望你(nǐ)喜欢(huān)！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　91是质数吗，95是质数吗 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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