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　　原函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和微分的关系我们得到，原函数(shù)的导数是df/dx=dy/dx，反函数的(de)导数(shù)是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就(jiù)称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)。

反函(hán)数与(yǔ)原函数的(de)转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地(dì)，胡谨如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在(zài)反函数的条件是原(yuán)函(hán)数必须是一一对应的（不一定是整个(gè)数(shù)域内的）。

　　1、值域：因变(biàn)量(liàng)改变而改变的取值(zhí)范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的值域，在(zài)函数现代定义中(zhōng)是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成(chéng)的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中(zhōng)，自变量的(de)取值范围叫做这个(gè)函数(shù)的定(dìng)义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是(shì)X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与他的反(fǎn)函数(shù)f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)，函数存在反函数的(de)重要条件是，函数的定(dìng)义袜大(dà)域与值(zhí)域是映射；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)。

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