反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(z4斤是多少克，0.4斤是多少克hèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开4斤是多少克，0.4斤是多少克区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)4斤是多少克，0.4斤是多少克进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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