圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒ北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日ng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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