反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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