反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身(shēn)。

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　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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