为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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