三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思>

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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