为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相虎门销烟发生在哪里反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用虎门销烟发生在哪里数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第虎门销烟发生在哪里一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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