为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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