为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(d晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里ìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tò晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里u)视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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