三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xí形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语ng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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